Практическое применение алгоритма для представления Цекендорфа
Как то в прошлом
Я написал статью о рекурсивном алгоритме Цекендорфа : пост
Пример кода
def le_fib(limit, fib)
theoretical = fib[fib.count - 1] + fib[fib.count - 2]
return fib.last if theoretical > limit
fib << theoretical
le_fib(limit, fib)
end
def main(target,result)
temporary = le_fib(target, [1,1])
result << temporary
return result if target - temporary <= 0
main(target - temporary, result)
end
pp main(gets.to_i,[])
Функция le_fib – рекурсивно ищет ряд Фибоначчи с пределом, на то, что бы следующее число не было больше чем входное число target. Здесь важно, что нас не интересует ряд Фибоначчи целиком, нам важно лишь его окончание.
Функция main – рекурсивно ищет масcив, числа которого есть числами Фибоначчи, и которые бы в сумме давали нам входное число.
Хотя по правде говоря в комментах предложили более изящное решение :
Один цикл и делов
n, F = 100, [1, 2]
while F[-1] < n do
F << F[-2] + F[-1]
end
F.reverse.each do |f|
if f <= n
n -= f
print f
print '+' if n > 0
end
end
На практике я буду применять именно второй алгоритм так как он мение перегружен лишними действиями.
Постановка задачи куда мы будем “впихивать этот алгоритм”
Есть некий набор продуктов, условно говоря :
[ Курица, томаты, лаваш, грибы ].
Эти продукты имеют ценность, как себестоимость так и ценность для конечного пользователя.
К примеру градацию можно произвести такую
[ курица > томаты > грибы > лаваш ] .
Задача состоит в том что бы генерировать такой набор продуктов, который имел бы по крайней мере 1 “Low cost“, и 1 “High cost” продукт.
Вот тут то я хочу присбособить этот алгоритм (Цекендорфа).
Главная идея в том что бы создать хэш (структура данных в Ruby) где ключ это число фиббоначи, а значение собственно имя продукта.
Задача есть, теперь перейдем к решению.
Для начала анализируем сам алгоритм
Запустим его в цикле от x до y и посчитаем количество вхождений каждого числа.
-
Как видим на малых Y вероятность того что число будет использовано в последовательности – равномерно распределенно так как верхняя граница чисел Фибоначчи постоянно растёт пропорционально к текущему числу в итерации.
Что мы с этого получили – чем больше входное число, тем выше вероятность получения одного и того же граничнего числа последовательности Фибоначчи.
Значит нам нужен отрезок с более равномерным распределением. Уменьшаем Y
-
Видим пик на крайних числах 1 и 89. Что собственно отвечает постановки задачи, но при этом мы не теряем случайное равномерное выпадение “Middle cost” продуктов.
Предлагаю остановится на 3 варианте где x = 1 и y = 143.
Реализация
Программы куда будем прописывать алгоритм Цекендорфа, выглядит так :
-
Модуль-перечень продуктов (для возможной тематичности)
-
Collector, который загружает перечень продуктов и составляет Hash (где ключ -> число Фибоначчи, значение -> название продукта)
Такую струтуру я использую для возможной тематичности продуктов, достаточно просто создать новый перечень продуктов и передать в autoloader название новой тематики, что бы времено ввести новые продукты в оборот.
К слову говоря, всё это я делаю для Telegram бота , который создан по гайду описаном в другом посте.
Итак, написав небольшой парсер, на выходе получаем такой результат
Небольшой парсер
@fib = [1,2,3,5,8,13,21,34,55,89]
def collect_the_items
food_hash = Hash.new
(0..9).each do |iterator|
food_hash[@fib[iterator]] = FOOD.first[iterator]
end
puts food_hash.map{|key,value| "#{key} - #{value}"}
end
Следующим шагом, слегка изменим алгоритм представления Цекендорфа :
Алгоритм
def get_sequence(limit)
result = [] n, fib = limit, [1, 2]
while fib[-1] < n do
fib << fib[-2] + fib[-1] end
fib.reverse.each do |f| if f <= n
n -= f
result << f
end
end
result
end
Я собираюсь использовать готовую последовательность и пройдя по ней – просто вывести все продукты по ключам.
Код функции
def generate_food
food_array = Collector.collect_the_items
food = []
rarity = rand(1..143)
get_sequence(rarity).each do |key|
food << food_array[key]
end
food
end
Похоже всё готово к тесту, проведу 6 тестовых прогонов, результаты будут в виде ответа от телеграмм бота.
Немного украшу сообщение от бота. Поскольку это никак не отражается на задаче – я не буду описывать этот шаг.
Результаты теста
примечание :
Low cost : ?
Mid cost : ?
High cost : ?
Результат
Применения алгоритма представления Цекендорфа меня полностью удовлетворяет. Тоесть – выполняет поставленную перед ним задачу.
Один из первых комментов под статьей на которой основано это практическое приминение, как раз таки и ставил перед мной вопрос : “а действительно, где это применить можно?”. Как видим, вот для таких задач данный алгоритм вполне можно использовать.
И я не говорю о том что это единственный правильный вариант составления списка продуктов для моего бота, но он действительно вполне потян и работает.