Реакция на опубликованную 12 января 2021 на Хабре работу «Формула решения уравнения 4 степени» свидетельствовала о том, что статья была недостаточно хорошо выстроена методически. Формулы не смогли постоять сами за себя.
Попробую исправить ситуацию.
Итак, уравнение 4 степени.
Метод Феррари замечателен тем, что он отражает сущность уравнения 4 степени. Выделение полных квадратов приводит к появлению кубической резольвенты. В итоге уравнение можно представить в виде произведения двух квадратных многочленов.
Для уравнения 5 и 6 степени прием, связанный с выделением полных квадратов или кубов, очень быстро заканчивается ничем. Мне кажется, что именно это обстоятельство реально породила тезис о невозможности решения в радикалах уравнений выше 4 степени.
Уравнение резольвенты:
Произведение двух квадратных многочленов, полученных методом Феррари.
Коэффициенты выражения, стоящего в правой части тождества.
Далее подставляем выражение для F^3 из резольвенты и получаем исходный многочлен 4 степени.
Единственное, что надо отметить, что резольвента проявляется только при вычислении свободного члена.
Корни одного и того же уравнения должны быть тождественны независимо от того, каким методом получены.
На практике в зависимости от использованного метода получаются корни, о которых в их символическом представлении сложно сказать тождественны они или нет. Почему бы не иметь еще один метод решения, который в некоторых случаях дает более простые символические представления корней. Такая возможность важна при подборе значений параметров корней и сопряжении корней нескольких уравнений.
— другие вспомогательные уравнения (резольвенты);
— вспомогательные уравнения «работают» не на свободном члене, а на коэффициентах при первой и второй степенях;
— есть возможность вычисления двух корней уравнения 4 степени из кубического уравнения, представленного в канонической форме.
Было приведено в поименованной в начале статье.
Вспомогательное уравнением
Произведение квадратных многочленов, тождественное уравнению 4 степени после неоднократной замены R^3
Вместо решения каждого из квадратных многочленов, указанных выше, в методе ftvmetrics можно найти корни кубического уравнения
Два из них будут корнями уравнения 4 степени.
При этом появляется возможность выражения корней через экспоненты или тригонометрические функции.
Убедится в корректности альтернативного уравнения можно, вычислив субрезультанты и проверив два первых значения
Получаемые выражения субрезультантов «зверские», но когда известно, что ищешь — все не так грустно.
Вспомогательное уравнение
имеет канонический вид.
Произведение квадратных многочленов, тождественное уравнению 4 степени после неоднократной замены R^3
Корректность альтернативного уравнения также проверяется через субрезультанты
Во втором решении вспомогательное и альтернативное уравнения имеют каноническое представление.
Любопытно получить нечто новое спустя 400 лет.
Интересные задачи бизнеса присылайте в Direct Инстаграм.
Apple возобновила переговоры с OpenAI о возможности внедрения ИИ-технологий в iOS 18, на основе данной операционной системы будут работать новые…
Конкурсный управляющий российской «дочки» Google подготовил 23 иска к участникам рекламного рынка. Общая сумма исков составляет 16 млрд рублей –…
Google завершил обновление основного алгоритма March 2024 Core Update. Раскатка обновлений была завершена 19 апреля, но сообщил об этом поисковик…
У частных продавцов на Авито появилась возможность составлять текст объявлений с помощью нейросети. Новый функционал доступен в категории «Обувь, одежда,…
24 апреля 2024 года в Москве состоялась церемония вручения наград международного конкурса Workspace Digital Awards. В этом году участниками стали…
27 июня Яндекс проведет гик-фестиваль Young Con для студентов и молодых специалистов, которые интересуются технологиями и хотят работать в IT.…